La première partie développe, à la lumière du savoiréactuel, la théorie des perturbations introduite par Lagrange dans la mécanique céleste. C'est le point de départ d'un cours moderne de mécanique théorique, présenté de manière progressive et complète. L'objet de la seconde partie est l'application moment, notion ayant émergé au début des années cinquante, qui associe les invariants et les symétries d'un système dynamique. On trouvera dans cet ouvrage une clarification de la nature géométrique essentielle du moment : il s'agit de résultats profonds et nouveaux, qui expliquent et unifient en un cadre géométrique simple de nombreux aspects apparaissant jusque-là comme des exceptions ou des obstacles au développement de la théorie. La mécanique analytique est donc développée de manière claire et moderne sans pour autant négliger l'aspect historique. L'ouvrage intéressera les étudiants en deuxième et troisième cycles par sa clarté ; les chercheurs confirmés y trouveront une réflexion historique nouvelle.